Tarification Binomiale Avec Probabilités

Je n'ai pas été en mesure de trouver une question similaire lors de la recherche, mais si Ive a manqué un s'il vous plaît n'hésitez pas à me pointer à elle. Malheureusement, l'exemple le plus proche dans le manuel n'était pas terriblement utile non plus. Je travaille sur un problème qui me demande de faire usage du modèle binomial pour l'évaluation de l'option temps discret dans le but de trouver la probabilité qu'une option call finisse dans l'argent, c'est-à-dire S-K gt 0 où S est le Valeur de sécurité et K est le prix d'exercice de l'option. Le problème ne dit rien d'autre, donc je crois que je veux une probabilité générale en termes de p et q. Nous avons principalement utilisé le modèle binomial pour déterminer la valeur des titres et des options jusqu'à ce point, donc je ne sais pas exactement où commencer à trouver la probabilité. La formule que nous avons utilisée était de cette forme: (1 i) somme N fois (S0 fois uj fois d) fois pj fois q où u et d sont les facteurs par lesquels un titre augmente ou diminue en valeur chaque période. J'ai commencé par prendre ce modèle et remplacer F (Sn) par F (Sn - K). Mais en y pensant, cela semble ne m'apporter que la valeur attendue. Si je me concentre seulement sur la composante de probabilité, qui est juste binomial, nous avons pj q pour tout événement donné, mais en connaissant les autres paramètres, je ne sais pas comment je suis censé savoir quand l'option est dans l'argent ou non (par exemple , Cela dépend des valeurs de u et d). Toute aide serait beaucoup apprécié demandé Nov 18 13 à 22:36 Permet de traiter juste l'aspect des probabilités. La réponse est plus facile que vous ne le pensez. Considérons le modèle le plus simple en une étape. À la fin, le stock sera soit en hausse (à Su) ou en baisse (à Sd). Il se déplacera vers le haut avec une probabilité p ou descendante avec une probabilité (1-p). Voici comment calculer p: Par exemple, considérer un stock (de Hull), où u 1.1, d0.9, r0.12, T est de 3 mois. Considérons maintenant un modèle en deux étapes. Le stock va se retrouver dans l'un des trois états. Notez que parce que la multiplication est commutative, S fois d fois u S fois u fois d, et nous sommes arrivés à l'état 2 à 1 en bas et 1 en haut, ne se souciant pas si le bas ou le haut est venu en premier. (Il s'agit d'un arbre de recombinaison.) Si l'on a des dividendes, l'arbre ne se recombine pas et il devient plus complexe.) Les probabilités que chacun des états se produira seront en conséquence: Pourquoi les facteurs 1, 2, 1 au début Aux différents chemins d'accès, à savoir, ayant une taille de jeu de 1, 2 et 1. Le modèle en trois étapes aura quatre états finaux. 3 u 0 d: 1 fois p3 2 u 1 d: 3 fois p2 fois (1-p) 1 u 2 d: 3 fois p fois (1-p) 2 0 u 3 d: 1 fois (1-p) 3 Les facteurs 1, 3, 3, 1 correspondent aux différents chemins d'accès aux états finaux, à savoir Les multiplicateurs sont la fonction de choix que vous avez décrite dans votre question. Une autre façon de penser à cela est par Pascals Triangle. Une fois que vous comprenez le modèle, il devrait être assez facile à étendre. Theres un graphique beaucoup mieux que je peux dessiner à, et aucune discussion des arbres d'option binomiale serait complète sans elle. Bien qu'il y ait 3 chemins pour arriver à chacune des boîtes du milieu à l'extrême droite, il n'y a que 1 chemin pour accéder à la case supérieure. Tout d'abord trouver la valeur minimale de j qui assure l'option est dans l'argent. Cela serait fonction de u, d, n, S, K, p, q Toute valeur particulière de j a une probabilité associée à elle. Vous avez donné la formule ci-dessus. Ensuite, vous avez besoin des probabilités de somme de jmin j nécessaires à n. Voir la distribution binomiale wikipedia pour trouver la formule pour la somme. La somme est basée sur la cdf de la distribution binomiale. Cdf n'est pas un formulaire fermé. Dans le monde financier, le Black-Scholes et les modèles d'option binomiale de l'évaluation sont deux des concepts les plus importants dans la théorie financière moderne . Les deux sont utilisés pour évaluer une option. Et chacun a ses propres avantages et inconvénients. Certains des avantages fondamentaux de l'utilisation du modèle binomial sont: la capacité de transparence de la vue période multiple pour incorporer les probabilités Dans cet article, bien explorer les avantages de l'utilisation du modèle binomial au lieu de la Black-Scholes, fournir quelques étapes de base pour développer le modèle et Expliquer comment il est utilisé. Affichage à plusieurs périodes Le modèle binomial permet une vue multi-période du prix de l'actif sous-jacent ainsi que le prix de l'option. Contrairement au modèle de Black-Scholes, qui fournit un résultat numérique basé sur les intrants, le modèle binomial permet de calculer l'actif et l'option pour plusieurs périodes ainsi que la gamme de résultats possibles pour chaque période (voir ci-dessous). L'avantage de cette vue multi-période est que l'utilisateur peut visualiser la variation du prix de l'actif d'une période à l'autre et évaluer l'option basée sur la prise de décisions à différents moments. Pour une option américaine. Qui peut être exercé à tout moment avant la date d'expiration. Le modèle binomial peut fournir un aperçu de l'exercice de l'option peut sembler attrayant et quand il devrait être détenu pendant de plus longues périodes. En regardant l'arbre binomial des valeurs, on peut déterminer à l'avance quand une décision sur l'exercice peut se produire. Si l'option a une valeur positive, il ya la possibilité d'exercice, alors que si elle a une valeur inférieure à zéro, il devrait être détenu pour des périodes plus longues. Transparence Liée à l'examen pluridisciplinaire, la capacité du modèle binomial à assurer la transparence de la valeur sous-jacente de l'actif et de l'option à mesure qu'elle progresse dans le temps. Le modèle de Black-Scholes a cinq entrées: Lorsque ces points de données sont saisis dans un modèle de Black-Scholes, le modèle calcule une valeur pour l'option, mais les impacts de ces facteurs ne sont pas révélés sur une période à l'autre. Avec le modèle binomial, on peut voir la variation du prix de l'actif sous-jacent d'une période à l'autre et le changement correspondant causé dans le prix de l'option. Incorporation de probabilités La méthode de base pour calculer le modèle d'option binomiale est d'utiliser la même probabilité chaque période pour le succès et l'échec jusqu'à l'expiration de l'option. Cependant, on peut effectivement incorporer des probabilités différentes pour chaque période sur la base des nouvelles informations obtenues avec le temps. Par exemple, il peut y avoir une chance 5050 que le prix de l'actif sous-jacent peut augmenter ou diminuer de 30 dans une période. Pour la deuxième période, cependant, la probabilité que le prix de l'actif sous-jacent augmente peut passer à 7030. Disons que nous évaluons un puits de pétrole, nous ne sommes pas sûr de ce que la valeur de ce puits de pétrole est, mais il ya 5050 chance que le Le prix va monter. Si les prix du pétrole augmentent au cours de la période 1, ce qui rend le pétrole bien plus précieux, et les fondamentaux du marché indiquent maintenant une hausse continue des prix du pétrole, la probabilité d'appréciation supplémentaire du prix peut maintenant être de 70. Le modèle binomial permet cette flexibilité du noir - Scholes modèle ne fonctionne pas. Développer le modèle Le modèle binomial le plus simple aura deux retours attendus. Dont les probabilités s'élèvent à 100. Dans notre exemple, il y a deux résultats possibles pour le puits de pétrole à chaque point dans le temps. Une version plus complexe pourrait avoir trois résultats différents ou plus, chacun ayant une probabilité d'occurrence. Pour calculer les rendements par période à partir du moment zéro (maintenant), nous devons effectuer une détermination de la valeur de l'actif sous-jacent d'une période à partir de maintenant. Dans cet exemple, nous supposerons ce qui suit: Prix de l'actif sous-jacent (P). 500 Prix d'exercice de l'option call (K). 600 Taux sans risque pour la période: 1 Variation de prix pour chaque période: 30 en hausse ou en baisse Le prix de l'actif sous-jacent est de 500 et pour la période 1, il peut valoir 650 ou 350. Ce serait l'équivalent d'un 30 Augmenter ou diminuer au cours d'une même période. Puisque le prix d'exercice des options d'achat que nous détenons est de 600, si l'actif sous-jacent finit par être inférieur à 600, la valeur de l'option d'achat serait nulle. En revanche, si l'actif sous-jacent dépasse le prix d'exercice de 600, la valeur de l'option d'achat serait la différence entre le prix de l'actif sous-jacent et le prix d'exercice. La formule pour ce calcul est max (P-K), 0. Supposons qu'il y a 50 chances de monter et 50 chances de descendre. En utilisant les valeurs de la période 1 à titre d'exemple, cela calcule comme max (650-600, 0) 50max (350-600,0) 505050050 25. Pour obtenir la valeur courante de l'option d'achat, nous avons besoin de rabais les 25 dans la période 1 À la période 0, soit 25 (11) 24,75. Vous pouvez maintenant voir que si les probabilités sont modifiées, la valeur attendue de l'actif sous-jacent changera également. Si la probabilité doit être modifiée, elle peut également être modifiée pour chaque période subséquente et ne doit pas nécessairement rester inchangée. Le modèle binomial peut être étendu facilement à plusieurs périodes. Bien que le modèle Black-Scholes puisse calculer le résultat d'une date d'expiration prolongée. Le modèle binomial étend les points de décision à de multiples périodes. Utilisations pour le modèle binomial En plus d'être utilisé pour calculer la valeur d'une option, le modèle binomial peut également être utilisé pour des projets ou des investissements avec un degré élevé d'incertitude, de budgétisation du capital et d'allocation de ressources, ainsi que des projets à périodes multiples Ou une option intégrée pour continuer ou abandonner à certains moments. Un exemple simple est un projet qui implique le forage pour le pétrole. L'incertitude de ce type de projet est due au manque de transparence quant à la question de savoir si le terrain foré a du pétrole, la quantité d'huile qui peut être forée, si le pétrole est trouvé et le prix auquel l'huile peut être vendue une fois Extrait. Le modèle d'option binomiale peut aider à prendre des décisions à chaque point du projet de forage pétrolier. Par exemple, supposons que nous décidons de forer, mais le puits de pétrole ne sera rentable que si nous trouvons assez d'huile et le prix du pétrole dépasse un certain montant. Il faudra une période complète pour déterminer la quantité d'huile que nous pouvons extraire ainsi que le prix du pétrole à ce moment-là. Après la première période (un an, par exemple), nous pouvons décider, sur la base de ces deux points de données, de continuer à forer ou à abandonner le projet. Ces décisions peuvent être prises en continu jusqu'à ce qu'un point soit atteint là où il n'y a pas de valeur pour le forage, moment auquel le puits sera abandonné. La ligne de fond Le modèle binomial permet des vues à plusieurs périodes du prix de l'actif sous-jacent et du prix de l'option pour de multiples périodes ainsi que la gamme des résultats possibles pour chaque période, offrant une vue plus détaillée. Tandis que le modèle de Black-Scholes et le modèle binomial peuvent être employés pour évaluer des options, le modèle binomial a simplement une gamme plus large d'applications, est plus intuitif et est plus facile à utiliser.